概率论 边缘概率密度的问题

为什么 ∫ fx(x) 的积分限 定在了X到1 而不是0到X ？

求X的边缘密度，即取定的x的值，对Y进行积分，积分区间本来为负无穷到正无穷，但它的不为零的部分为图(a)所示，y的值由y=x变化到y=1这一部分。

而求Y的边缘概率密度时 ∫ fY(y) 的积分限 定在了0到y 而不是 y到1 呢 ？

这时取定的y的值，对x进行积分,如图(b)所示，x的值由x=0变化到x=y

同学，你好：
首先， fx(x) 的积分限是指y的积分上下限，因为fx(x)=∫ f(x,y) dy 这个式子中是dy，所以是对y求的积分。确定了这一点，你就去原题条件中找一下y的范围就出来了，即：0≤x≤y 且0≤y≤1，得出x≤y≤1。所以fx(x)的积分限就是x到1。
然后，同理，也是根据原题中（X,Y）的概率密度函数f(x,y)中的范围，即：0≤x≤y 且 0≤y≤1，得出0≤x≤y 。即：fY(y)的积分限也就是X的范围是0到y。
PS：这道题很简单，用这种方法完全奏效的，呵呵~~我考研那会儿就这样做的，呵呵~~

1.确定积分区间，本题中为 0≤x≤y , 0≤y≤1 所确定的区域。
2.求X的边缘密度，要对Y进行积分，积分区间为负无穷－正无穷，本题中Y的积分限为X－1。
3.同理可求Y的边缘密度。

楼主可以看下二重积分的相关章节，可能会有帮助。