首先要确认一下，和式（∑）中的n应该是从1到∞吧。如果n=0且x=0，幂0^0是没有意义的；况且级数的首项都是从n=1表示的。
显然这个函数项级数是交错级数
令An=(1-x)x^n
则∑(-1)^n(1-x)x^n=-A1+A2-A3+A4+...（n=1→∞）
因0≤x≤1，易知1-x≥0，x^n≥0
则(1-x)x^n≥(1-x)x^n*x=(1-x)x^(n+1)
即An≥A(n+1)
而limAn=lim(1-x)x^n=(1-x)limx^n=(1-x)*0=0（n→∞）
由莱布尼滋定理知级数∑(-1)^n(1-x)x^n收敛于和S，且S≤A1=(1-x)x
因∑|(-1)^n(1-x)x^n|=∑(1-x)x^n=(1-x)∑x^n（n=1→∞）
当0≤x<1时，∑x^n=1/(1-x)（n=1→∞）
此时∑|(-1)^n(1-x)x^n|=1（n=1→∞）
当x=1时，1-x=0
此时∑|(-1)^n(1-x)x^n|=0（n=1→∞）
这表明级数∑(-1)^n(1-x)x^n在[0,1]上绝对收敛，但并不一致收敛
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