如图，已知直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 ，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA 1 =4，E、F分别是棱CC 1 、AB中点，（1

2025-04-25 23:16:14

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回答1：

（1）解：CF∥平面AEB₁ ；证明如下：取AB₁ 的中点G，连结EG，FG， ∵F，G分别是棱AB、AB₁ 中点， ∴ ，又， ∴ ， ∴四边形FGEC是平行四边形， ∴CF∥EG，又平面AEB，平面AEB₁ ， ∴CF∥平面AEB₁ 。
（2）解：∵三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁ 是直棱柱， ∴BB₁ ⊥平面ABC，又平面ABC， ∴ ，， ∴AC⊥BC，， ∴AC⊥平面ECBB₁ ， ∴ ， ∵E是棱CC₁ 的中点， ∴ ， ∴ ， ∴ 。

如图，已知直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 ，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA 1 =4，E、F分别是棱CC 1 、AB中点， （1