解答：证明：（Ⅰ）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca得：
a2+b2+c2≥ab+bc+ca，
由题设得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，
所以3（ab+bc+ca）≤1，即ab+bc+ca≤
．1 3
（Ⅱ）因为
+b≥2a，a2 b
+c≥2b，b2 c
+a≥2c，c2 a
故
+a2 b
+b2 c
+（a+b+c）≥2（a+b+c），即c2 a
+a2 b
+b2 c
≥a+b+c．c2 a
所以
+a2 b
+b2 c
≥1．c2 a
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