13问答网 > 已知x，y满足约束条件x?y+6≥0x≤3x+y+k≥0，且z=2x+4y的最小值为6．（1）常数k=______；（2）若实数x∈[

已知x，y满足约束条件x?y+6≥0x≤3x+y+k≥0，且z=2x+4y的最小值为6．（1）常数k=______；（2）若实数x∈[

2025-03-07 01:42:32

推荐回答（1个）

回答1：

（1）作出不等式组对应的平面区域，
由z=2x+4y，得y=?

1

2

x+

z

4

，平移直线y=?

1

2

x+

z

4

，由图象可知当直线经过点A时，直线y=?

1

2

x+

z

4

的截距最小，此时z最小为6，
由

2x+4y＝6

x＝3

，得

x＝3

y＝0

，即A（3，0），
同时A也在直线x+y+k=0上，代入解得k=-3．
（2）实数x∈[-

3

2

，3]，y∈[0，9]，对应的区域为矩形，面积S=9×（3+

3

2

）=

81

2

．
C（3，9），
由

x+y?3＝0

x?y+6＝0

，解得