高等数学，求极限，单调区间和极值

泰勒展开。

lim(x-sinx)/(x^2arcsinx) = lim(x-sinx)/x^3
= lim(1-cosx)/(3x^2) = lim(x^2/2)/(3x^2) = 1/6

f(x) = (x-5)^2(x+1)^(2/3)
f'(x) = 2(x-5)(x+1)^(2/3)+(2/3)(x-5)^2/(x+1)^(1/3)
= (2/3)[(x-5)/(x+1)^(1/3)][3(x+1)+(x-5)]
= (2/3)(x-5)(4x-1)/(x+1)^(1/3)
驻点 x = 1/4， 5, 一阶导数不存在的点 x = -1.
在 x = -1 左右， f'(x) 由 负 变正，
x = -1 是极小值点，极小值 f(-1) = 0 .
在 x = 1/4 左右， f'(x) 由 正 变负，
x = 1 /4 是极大值点，极大值 f(1/4) = (19/4)^2(5/4)^(2/3) .
在 x = 5 左右， f'(x) 由 负 变正，
x =5 是极小值点，极小值 f(5) = 0 .
单调减少区间 x ∈(-∞, -1)∪(1/4, 5)，
单调增加区间 x ∈(-1, 1/4)∪(5, +∞)。