皇室战争中有“奖杯”的概念，根据杯子不同，会被分配在不同的竞技场。不同的竞技场里拿到箱子里的卡片是不同的，不同级别的竞技场里拿到的同色的箱子里面的卡片数是不同的，越高级的竞技场卡片越多。
皇室战争竞技场等级与对应宝箱讲解 如何开出更好的卡牌http://news.4399.com/gonglue/kpct/xinde/m/605865.html
原本要精确地计算出宝箱出传说卡的概率是不可能的(因为没有人有那么多钱来做蒙特卡洛实验)，所以宝箱出传说卡的概率一直是一个狄利克雷函数。(即欧洲人是1，非洲人是0)
直到我看到了官微推送的文章，其中有一句话是这样的：
稀有卡的稀有程度相当于普通卡的10倍； 史诗卡的稀有程度相当于稀有卡的20倍； 传奇卡的稀有程度相当于史诗卡的20倍。
我们先假设以上设定中关于传说卡稀有度的部分是成立的，即在不限定稀有度卡片中传说卡的分布符合以上规律。
如果一个宝箱内只有一张不限定稀有度的卡，那么由上文的设定可知：
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