证明：P=2xcosy-y2sinx；Q=2ycosx-x2siny；由于?P/?y=-2xsiny-2ysinx；?Q/?x=-2ysinx-2xsiny；故?P/?y=?Q/?x,因此该积分与路径无关. 原函数是函数u(x,y)=x2cosy+y2cosx在整个xoy平面上的全微分. 即有du=(?u/?x)dx+(?u/?y)dy=(2xcosy-y2sinx)dx+(-x2siny+2ycosx)dy 故原式=【0,π/2；0,π】∫d(x2cosy+y2cosx)=(x2cosy+y2cosx)∣【0,π/2；0,π】=-π2/4
z = f(cosx, x+2y)
∂z/∂x = -f'<1>sinx + f'<2>
∂^2z/∂x∂y = [-f''<11>*0 + 2f''<12>]sinx + f''<21>*0 + 2f''<22>
= 2f''<12>sinx + 2f''<22>
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024