sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
推导过程：
首先建立直角坐标系，在直角坐标系xOy中作单位圆O，并作出角a,b，与-b，使角a的始边为Ox，交圆O于点P1，终边交圆O于点P2，角b的始边为OP2，终边交圆O于点P3，角-b的始边为OP1，终边交圆O于点P4。
这时P1，P2，P3，P4的坐标分别为：
P1(1,0)
P2(cosa,sina)
P3(cos(a+b),sin(a+b))
P4(cos(-b),sin(-b))
由P1P3=P2P4及两点间距离公式得：
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b)
=[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2
展开，整理，得
2-2cos(a+b)
=2-2(cosacosb-sinasinb)
∴cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
根据诱导公式sin(π/2-a)=cosa
得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]
=sinacosb+cosasinb
∴得出结论：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
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