（1）若b=2，则h（x）=f（x）-g（x）=lnx-
ax2-2x，1 2
对函数求导数，得h′（x）=-
（x＞0），ax2+2x?1 x
依题意，得h′（x）＜0在（0，+∞）上有解．
即ax2+2x-1＞0在x＞0时有解．
∴△=4+4a＞0且方程ax2+2x-1=0至少有一个正根．
∴a＞-1，
∴a≠0，
∴-1＜a＜0，或a＞0．
（2）当a=3，b=2时，函数h（x）=f（x）-g（x）=lnx-
x2-2x，（x＞0），3 2
h′（x）=-
=-ax2+2x?1 x
=?3x2+2x?1 x
，(x+1)(3x?1) x
由h′（x）＞0，解得-1＜x＜
，此时0＜x＜1 3
，此时函数单调递增，1 3
由h′（x）＜0，解得-1＜x＜
，此时x＞1 3
，此时函数单调递减，1 3
当x=
时，函数取得极大值，同时也是最大值h（1 3
）=ln1 3
-1 3
，5 6
故h（x）=f（x）-g（x）的取值范围是h（x）≤ln
-1 3
．5 6
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