对于A，如图，设四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，若侧面ABB1A1和BCC1B1都矩形，则
∵BB1⊥AB，BB1⊥CB，AB∩BC=B，AB、BC?底面ABCD
∴BB1⊥底面ABCD
可得四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直棱柱，故A正确；
对于B，如果棱柱只有一个侧面是矩形，而其它的侧面不是矩形，
则这个棱柱就不是直棱柱，故B错误；
对于C，若棱锥底面是正多形，但顶点在底面的射影不是底面正多边形的中心，则不符合正棱锥的定义，因此这个棱锥不是正棱锥，故C错误；
对于D，若一个棱锥是正棱锥，则它的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心，
作出正棱锥一个侧面等腰三角形的高，
则这个侧面与底面所成角的正弦值等于正棱锥的高与侧面等腰三角形的高的比值，
由于正棱锥各个侧面是全等的等腰三角形，所以各侧面与底面所成角的正弦相等，
因为各侧面与底面所成的二面角是锐角，故正棱锥各侧面与底面所成的二面角相等
故D错误．
故选A
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