为什么x-1的绝对值的几何意义，是X到1的距离，怎么理解、

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“ | |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

绝对值的几何意义

在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

绝对值的几何意义是表示数轴上一点到另外一点的距离,|x|表示的才是数轴上x到原点的距离．

例：

x-1的绝对值的几何意义，是X到1的距离，｜X＋3｜=5,那在数轴上就是到-3的距离为5，那就是2或-8。

扩展资料

绝对值的以下有关性质：

（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。

（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。

（3）绝对值等于同一个正数的数有两种，这两个数互为相反数或相等。

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。

（5）正数的绝对值是它本身。

（6）负数的绝对值是它的相反数。

（7）0的绝对值是0。

分析：首先，一个数的绝对值的意义是表示这个数的点到原点的距离。如|-1|表示-1这个点到原点0的距离。可见绝对值是一个距离的概念。
其次，要明确，距离具有非负性。
最后，求两个数的距离的方法，就是用较大的数减去较小的数。
如点A表示1，则OA=1；点B表示5，则OB=5。所以AB=5-1=4。
以上是在明确表示各点的数的情况下使用的方法。如果用x表示点B，则不能确定x大于1或小于1，所以AB=x-1或AB=1-x。
因为x-1与1-x是一对相反数，相反数的绝对值相等，即|x-1|=|1-x|，且为非负数。
所以AB之间的距离表示为|AB|=|x-1|或|1-x|。
这就是为什么x-1的绝对值的几何意义，是X到1的距离。

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“ | |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
几何意义
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
绝对值的几何意义是表示数轴上一点到另外一点的距离,|x|表示的才是数轴上x到原点的距离．
例：
x-1的绝对值的几何意义，是X到1的距离
｜X＋3｜=5,那在数轴上就是到-3的距离为5，那就是2或-8.

这个就是这样的，规定 记住即可。

在数轴上，两个数的差，表示两者之间的距离，其中增加绝对值后，表示有两个数。
或者你这样理解。令这个值等于一个数（大于等于0），这个数就是距离了。

（1）∵|x+3|=4，
∴x+3=±4，
解得：x₁=-7，x₂=1；
故答案为：x₁=-7，x₂=1；

（2）当x≤-4时，原不等式即3-x-x-4≥9，
解得：x≤-5；
当-4＜x≤3时，原式即：3-x+x+4≥9，无解；
当x＞3时，原式即：x-3+x+4≥9，解得：x≥4．
故不等式的解集是：x≤-5或x≥4．

（3）①当x≤-4 时，原式=-（x-3）+（x+4）≤a，
即 a≥7；
②当-4＜x＜3 时，
-（x-3）-（x+4）≤a，
即 a≥-2x-1，
由于-4＜x＜3，
故-2x-1＞-2×3-1=-7，
即 a＞-7；
③当x≥3 时，原式=（x-3）-（x+4）≤a，
即 a≥-7；
所以a≥7时，不等式恒成立．