数列极限定义的性质

2025-03-10 19:10:43

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回答1：

数列极限用通俗的语言来说就是：对于数列an，如果它的极限是a，那么，不管给出多小的正数ε，总能找到正整数N，只要数列的下标n>N，就能保证|an-a|<ε。
比如对于这样一个数列
an=n（当n《100时）或an=1/n (当n>100时）
这个数列的极限是0。当对于任意给定的正数比如1/3，数列下标在1~100时，|an|>ε=1/3，但只要n>N=100，后面的所有项都满足|an|<1/3
从这个意义来说，数列有没有极限，前面的有限项（不管这有限项有多大）不起决定作用。