如图,在正方形ABCD中,E是BC边上一点,F是CD的中点,且AE=DC+CE.求证：AF平分∠DAE

连接EF，并延长EF、AD交于点G
在三角形EFC和GFD中
角EFC=GFD，角GDF=角C=90度，DF=FC
所以三角形EFC与GFD全等
所以DG=CE，EF=FG
所以AE=CD+CE=AD+DG=AG
在三角形AEG中，AE=AG，EF=FG
所以AF平分角EAG，即AF平分角DAE。

证明：延长AF交BC的延长线于G。
∵AD∥BC
∴∠DAF=∠CGF ∠ADF=∠GCF
∵DF=CF
∴△ADF≌△GCF
∴AD=GC
∵AD=CD
∴GC=CD
∵EG=CE+GC
∴EG=EC+CD
∵AE=EC+CD
∴AE=EG
∴∠CGF=∠EAF
∴∠EAF=∠DAF
∴AF平分∠DAE

连接EF并延长 ，交AD的延长线于点G ，
∵ ∠EFC=∠GFD ，∠C=∠GDF=90° ，CF=DF ，
∴ △EFC≌△GFD ，
∴ EF=GF ，CE=DG ，
∵ AE=DC+CE
∴ AG=AD+DG=DC+CE=AE ，

∵ EF=GF ，AF=AF ，AE=AG ，
∴ △AEF≌△AGF ，
∴ ∠FAE=∠FAG ，
∴ AF平分∠DAE 。

题目有问题
角DAF=30度
若命题成立，则角EAF=30度
则角BAE=30度
则E是BC中点
则EC+DC>AE,与已知条件矛盾

延长AD，连接EF并延长，交AD的延长线于点M