如何判断函数零点所在的大致区间

判断函数零点所在的大致区间的方法如下：

法1、若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解。

法2、函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线y=0）交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点。

法3、函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。

扩展资料：

函数零点判断的应用：

二分法求方程的近似解

1、确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度；

2、求区间(a,b)的中点x1；

3、计算f(x1)：

①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；

②若f(a)f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x∈(a,x1));即图象为（a,x1）

③若f(x1)f(b)<0，则令a=x1。（此时零点x∈(x1,b)

参考资料：百度百科-函数零点

判断函数零点所在的大致区间的方法如下：

法1、若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解。

法2、函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线y=0）交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点。

法3、函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。

扩展资料：

函数零点判断的应用：

二分法求方程的近似解

1、确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度；

2、求区间(a,b)的中点x1；

3、计算f(x1)：

①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；

②若f(a)f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x∈(a,x1));即图象为（a,x1）

③若f(x1)f(b)<0，则令a=x1。（此时零点x∈(x1,b)

参考资料来源：百度百科-函数零点

算法： 给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下: 　　1 确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ξ. 　　2 求区间(a,b)的中点c. 　　3 计算f(c). 　　(1) 若f(c)=0,则c就是函数的零点; 　　(2) 若f(a)·f(c)<0,则令b=c; 　　(3) 若f(c)·f(b)<0,则令a=c. 　　(4) 判断是否达到精确度ξ:即若f(a)<ξ或者f(b)<ξ,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4.

高考这类题只出在选择题！把(x1,x2)中的x1，x2分别带入函数，看是否y1乘y2小于0是则零点在(x1.X2)之间！

判断零点区间的典型例题