（1）当m=0时，原方程为-x+3=0，则x=3，方程有实数根，
当m≠0时，△=（4m+1）2-4m（3m+3）=（2m+1）2≥0，方程有两个实根，
∴无论m为何值，方程总有实数根；
（2）令y=0，则mx2-（4m+1）x+3m+3=0，
∴x=3或x=
，m-1 m
①当3-
=n+2时，即n=m-1 m
，1 m
把A（1，a），B（b，2）代入n=
中，1 m
∴A（1，-1），B（-
，2），1 2
设直线AB的解析式为y=kx+b，
代入得：
，
k+b=-1 -
k+b=21 2
解得：
，
k=-2 b=1
∴直线AB的解析式为y=-2x+1；
②当
-3=n+2时，即n=-m-1 m
-4，1 m
同理可求A（1，-5），B（-6，2），
同理可得：直线AB的解析式为y=-x-4；
（3）∵m＞0，
∴抛物线的开口向上，且过定点（3，0），
而抛物线的对称轴为x=
=2+4m+1 2m
，1 2m
①当对称轴x=2+
＜-3时，函数在x=-3时取最小值，1 2m
由2+
＜-3得：m＜-1 2m
，1 10
而m＞0，不合题意．
②当-3≤2+
＜3时，1 2m
解得-
≤m＜1 10
，1 2
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