矩阵A的代数余子式计算

2025-04-13 22:38:24

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回答1：

以三阶方阵为例，高阶的类似

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

则A*=

A11 A21 A31

A12 A22 A32

A13 A23 A33

其中Aij是aij对应的代数余子式

在n阶行列式D中划去任意选定的k行、k列后，余下的元素按原来顺序组成的n-k阶行列式M，称为行列式D的k阶子式A的余子式。如果k阶子式A在行列式D中的行和列的标号分别为i1，i2，…，ik和j1，j2，…，jk。则在A的余子式M前面添加符号。

扩展资料：

设A为一个 m×n 的矩阵，k为一个介于1和m之间的整数，并且m≤n。A的一个k阶子式是在A中选取k行k列之后所产生的k个交点组成的方块矩阵的行列式。

计算某一行(或列)的元素代数余子式的线性组合的值时，尽管直接求出每个代数余子式的值，再求和也是可行的，仅与其所在位置有关。

利用这一点，可将D的某一行(或列)元素的代数余子式的线性组合表示为一个行列式，而构造这一行列式是不难的，只需将其线性组合的系数替代D的该行(或该列)元素。

参考资料来源：百度百科——代数余子式

回答2：