（4x^3+5x^2-3x-1)⼀(4x+1)=?

解：这个三次四项式能被（4x+1)整除。
则设这个三次西乡是能分解成（4X+1）（二次三项式）
设该二次三项式为ax^2+bx+c，a/=0
(4x+1)(ax^2+bx+c)=
4x^3+5x^2-3x-1
对x:R恒成立。
4ax^3+4bx^2+4cx+ax^2+bx+c
=4ax^3+(4b+a)x^2+(4c+b)x+c=4x^3+5x^2-3x-1
(4a-4)x^3+(4b+a-5)x^2+(4c+b-3)x+c+1=0
这个式子恒等于0。
无论x取何实数，这个式子=0恒成立。
方法一：赋值法，令x=0,c+1=0,c=-1
令x=1,4a-4+4b+a-5+4c+b-3=0,5a+5b+4-12=0,5a+5b=8
令x=-1,4-4a+4b+a-5-4c-b+3=0,-3a+3b-4(-1)+2=0,-3a+3b+6=0,a-b-2=0
令x=2,8(4a-4)+4(4b+a-5)+2(4c+b-3)=0
4(4a-4)+2(4b+a-5)+4c+b-3=0
16a-16+8b+2a-10+4c+b-3=0
18a+9b+4c-29=0
18a+9b-4-29=0
18a+9b-33=0
6a+3b-11=0
b=a-2
5a+5(a-2)=8
5a+5a-10=8
10a=18
a=18/10=9/5。
b=a-2=9/5-2=-1/5。
c=-1。
则商为9/5x^2-1/5x-1
方法二：这个代数式的值为常数0，即与变量x的取值无关，这个函数是长治函数y=0。
那么还有x的项应该都不存在，即还有x项的前面的系数必须为0，因为0*a=0,a为任何实数，
那么含有x的项的项的范围都在R内，最多为R,即使R的子集，是R的子区间，所以当系数为0时，则该项一定为0,
则该项就没有了。
(4a-4)=0，4a=4,a=1
4b+a-5=0,4b-4=0,4b=4,b=1
4c+b-3=0,b=
c+1=0.c=-1

（4x^3+5x^2-3x-1)/(4x+1)=x²+x-1

4x^3+5x^2-3x-1
=(4x^3+x^2)+(4x^2-3x-1)
=x^2(4x+1)+(4x+1)(x-1)
=(4x+1)[x^2+(x-1)]
=(4x+1)(x^2+x-1)
所以
（4x^3+5x^2-3x-1)/(4x+1)
=(4x+1)(x^2+x-1)/(4x+1)
=x^2+x-1)