为什么积分区间是(x,1)而不是(0,1):概率密度8xy,0≤x≤y,0≤y≤1关于X的边缘概率密度为4x(1-x^2)

2025-03-07 08:45:16
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回答1:

关于x的是dy的。这时要转为含x的。画出图像就知道不是0,1

回答2:

(1)∵fX(x)=∫+∞?∞f(x,y)dy=∫1x8xydy=4x(1?x2),0≤x<1fY(y)=∫+∞?∞f(x,y)dx=∫y08xydx=4y3,0<y<1∴fX(x)=4x(1?x2),0≤x≤10,其它,fY(y)=4y3,0≤y≤10,其它(2)由(1)知,fX(x)?fY(y)=4x(1?x2)y3≠f(x,y),0≤x<y<1∴随机变量X与Y