分别取向量 xi=(0,……0,1,0,……,0)^T,第i个取1,其余取零.
A正定,可得
xi^TAxi=aii>0
也就说A的主对角元一定非负.
事实上我们有更一般的结论:
半正定矩阵A的每行每列的最大元必然在主对角线上,证明的话对A作平方根分解即可.
此外利用Cauchy不等式还可以得到,如果半正定矩阵A的某个对角元akk=0,那么A的第k行以及第k列必然全为零
不可以判定！
肯定可以啊
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