解：设圆的半径为r，∵∠AOB=60°，AO=OB=r，∴AB=r，∴正六边形的周长为：6r，∵∠NOH=90°，NO=OH=r，∴NH= NO2+HO2 = 2 r，∴正方形周长是：4 2 r，∴正方形和正六边形的周长比为：4 2 r：6r=2 2 ：3，故答案为：2 2 ：3．
