第七题 求极限

2025-04-29 22:57:43
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回答1:

对分子上的积分改变积分次序,
得到分子=∫〔0到x/2〕du{∫〔0到u〕【e^(-(t-u)^2)】dt}★
对★中的积分{…}换元令z=t-u,得到{…}=∫〔-u到0〕【e^(-z^2)】dz★★
把★★代入★得到☆,
则所求极限=Lim(x→0+)【☆/分母】
用洛必达法则,得到
=Lim(x→0+)∫〔-x/2到0〕【e^(-z^2)】dz/((x/2)*e^(-xx/4))
再用洛必达法则,得到
=2Lim(x→0+)【-e^(-xx/4)】/【(1-(xx/2))e^(-xx/4)
化简,
=4Lim(x→0+)1/(xx-2)
=-2。