由题意得知，(1,1,-2)T是线性方程的特解，而(2,1,-1) 是相应其次方程的基础解系，因此有，a1+a2-2a3=β (式1)，2a1+a2-a3=0（式2） ，
因此有β-a2=a1-2a3(式3),
将式2和式3带入四元线性方程组，可得y1a1+y2a2+y3a3+y4(a1-2a3)=2a1-a3,
整理得，(y1+y4-2)a1+y2a2+(y3-2y4+1)a3=0,
因此可得方程组，，y1+y4-2=0,y2=0,y3-2y4+1=0,
解这个其次线性方程可得，其解为（2，0，-1,0)T+k(-1,0,2,1)T,
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