解：
本题考察分部积分法，打字∫(0,1)不好打，以下用不定积分替换，最终结果代入即可！
∫ln(1 + x) dx
= x * ln(1 + x) - ∫x dln(1 + x)
= xln(1 + x) - ∫[x / (1 + x)] dx
= xln(1 + x) - ∫[(1 + x - 1) / (1 + x) ]dx
= xln(1 + x) - ∫ dx + ∫ dx / (1 + x)
= xln(1 + x) - x + ln|1 + x| + C
因此：
原定积分 = ln2-1+ln2 - 0 = 2ln2 -1
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