解：原式=∫(-1,1)dx∫[√(4-x^2),√(2+x^2)]dy=∫(-1,1)[√(4-x^2)-√(2+x^2)]dx。
又，在积分区间内，被积函数是偶函数，∴原式=2∫(0,1)[√(4-x^2)-√(2+x^2)]dx。对前一个积分，设x=2sinθ、后一个积分设x=(√2)tanθ，
∴原式=8∫(0,π/6)(cosθ)^2dθ-4∫[0,arctan(1/√2)](secθ)^3dθ。
而，∫(cosθ)^2dθ=(1/2)∫(1+cos2θ)dθ=(1/2)[θ+(1/2)sin2θ]+C1、∫(secθ)^3dθ=(1/2)secθtanθ+(1/2)ln丨secθ+tanθ丨+c2，
∴原式=4[θ+(1/2)sin2θ]丨(θ=0,π/6)-2[secθtanθ+ln(secθ+tanθ)]丨(θ=0,arctan(1/√2))=2π/3+√3-[√3+2ln(1/√2+√3/√2)]=2π/3-ln(2+√3)。供参考。
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