13问答网 > 一道初二数学题;如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE=AC,BD=BC,求∠ECD的度数。

一道初二数学题;如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE=AC,BD=BC,求∠ECD的度数。

2025-03-10 07:07:40

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回答1：

解：因为∠ACB=90°，AE=AC，BD=BC

故：∠ACE=∠AEC=x，∠BDC=∠BCD=y

故：∠A=180°-∠ACE-∠AEC=180°-2x

∠B=180°-∠BDC-∠BCD =180°-2y

故：∠A+∠B=90°=180°-2x+180°-2y

故：x+y=135°

故：∠ECD=∠ACE+∠BCD-∠ACB= x+y-90°=45°

回答2：

因为AE=AC所以∠ACE=∠AEC=(180-∠A)/2
因为BD=BC所以∠BCD=∠BDC=(180-∠B)/2
因为∠ACB=90°所以∠A+∠B=90°
∠ACE+∠BCD=(180-∠A)/2+(180-∠B)/2
=180-(∠A+∠B)/2
=180°-45°=135°
∠ACE=∠ACD+∠DCE
∠BCD=∠ECB+∠DCE
在△ABC中，∠ACB=∠ACD+∠DCE+∠ECB=90°=∠ACD+∠DCE+∠ECB+∠DCE-∠DCE
=∠ACE+∠BCD-∠DCE=135°-∠DCE
所以∠DCE=135°-90°=45°