LZ您好.
这一题不需要任何计算,1秒钟写D答案
sin(wx+φ) ∈ [-1,1]
sin(wx+φ)-2 ∈ [-3,-1]
显然ABC出现了值域之外的解,当然不合题意,一秒钟判断D答案正确.
当然,LZ可能是想说详细解这题,正经得到答案
f(-x)=f(π/3+x)
这在告诉您 -x=π/3+x 也即x=-π/6 是f(x)的一个对称轴
而wx+φ 是向左平移 φ/w个周期
从cos x 关于x=0和x=π对称,变成关于x=-π/6对称,向左π/6或者7π/6个单位
那么原来x=π/6,变成wx+φ 就是向左平移π/6或者7π/6
wx+φ=0 或者 -π
不管哪一个取正弦都是0
所以D为正解.
注意:如果LZ认为自己这一块基础薄弱的话,请务必花时间阅读一下必修四,关于y=Asin(wx+φ) 图像的拉伸,平移问题那一章.这几乎是高考必考的内容之一
这个题有点复杂
设x=0
f(0)=4cos(φ)
f(π/3)=4cos(π/3ω+φ)
ω≠0,π/3ω+φ≠φ.
所以
2φ+π/3ω=2π
两边除以2
φ+π/6=π
g(π/6)=sinπ-2=-2
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