设a∈R，函数f（x）=ax 3 -2x 2 -4ax，（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；（2）在（1）的条件

2025-04-26 02:38:55

推荐回答（1个）

回答1：

f′（x）=3ax² -4x-4a．
（1）∵x=2是函数y=f（x）的极值点，∴f′（2）=12a-8-4a=0．
解得a=1．
经验证a=1符合函数取得极值的条件；
（2）∵f′（x）=3x² -4x-4=（3x+2）（x-2），
令f′（x）=0，解得 x=-

或2，
又f（-1）=1， f(-

，f（2）=-8，f（5）=55．
因此函数f（x）的最大值是55，最小值是-8．
（3）∵f′（x）=3ax² -4x-4a，要使函数f（x）在R上单调递增，则f′（x）≥0在R上恒成立，
则a必须满足△=16+16a×3a≤0，因此不存在a满足条件．