求高中数学解析几何这道题的过程

具体过程我就写给你看了，见你问到这样的问题，都可以理解我下面表达的思路。

圆和抛物线都具有对称性，所以A、B、C、D四点绝对是有两对对称点；你试画草图，ABCD绝对为等腰梯形。那么假设A与B关于y轴对称。C与D关于y轴对称。设A、B的纵坐标为y1，C、D的纵坐标为y2.
然后表达等腰梯形的面积。s=（y1-y2）（x1+x2）=（y1-y2）（根号y1+根号y2）
联立圆的方程和抛物线方程，用y代替X的平方。得到的是一条关于y的一元二次方程。注意delta>0

然后把上面的面积s方程用韦达定理表示（y1-y2）（根号y1+根号y2）。（根本不要解出y1，y2,韦达定理全搞掂。）

你最后得到的面积s肯定是两个数相乘。（接下来也不需要求导，想想什么时候两个数相乘要求它的最大值，不就是基本不等式么。当两个因数相等时，s可取得最大。），
也就是（y1-y2）=（根号y1+根号y2），这是等式里面只有半径r一元二次方程。解出 r 就好了。注意上面 r 的取值范围。

总结一下，解析几何的题目，离不开联立得出一元二次方程，一元二次方程又离不开delta的讨论和韦达定理的应用。只要将一元二次方程构造成面积，就可能遇到最大最小值得问题，那么基本不等式也要用上。最后解一元二次方程十字相乘法可以不用么？

高考一道大题知识点考了10几个。10分不易得啊！答案就不给你了，给你就等于害了你。慢慢摸索我讲的思路吧。我在广州有时出去帮别人高考补习可是要200一个小时的。大家一起加油。

用常规方法去做
求出A,B,C,D坐标（A和B，C和D都关于y轴对称） 此时可知道r的范围为：(根号7)/2 < r <根号14
面积S= （|AB|+|CD|)*高的一半 （就是A与C纵坐标的差）
由于S与r的表达式比较复杂，S>0
所以写S²与r²的表达式：（我用y与x表示为：
y=-(2x-35)(4x-7)=-8x²+154x-245
所以当x=77/8 即r²=77/8时S有最大值
所以圆的方程为：
x²+(y-4)²=77/8