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线性代数的一道题，设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A的立方=0，则E-A 和E+A可逆，请问为什么？
线性代数的一道题，设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A的立方=0，则E-A 和E+A可逆，请问为什么？
麻烦给出证明过程，谢谢！！
2025-04-24 10:29:22
推荐回答（1个）
回答1：
由A^3=0得
E-A^3=E
(E-A)(E+A+A^2)=E
所以E-A可逆，其逆矩阵为E+A+A^2
同理 E+A^3=E
(E+A)(E-A+A^2)=E
所以E+A可逆，其逆矩阵为E-A+A^2
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