线性代数。求大神解答。

第1题

AB=

12    10    2    

0    2    1    

8    10    3    

CA=

17    11    

13    19    

-5    -5    

C经过初等行变换，发现非满秩，不可逆

第3题

|λI-A|=

λ-2    0    1    

0    λ-2    0    

1    0    λ-2    

按对角线法则展开(λ-2)⋅(λ-2)⋅(λ-2)+(-1)⋅(λ-2)⋅1

化简(λ-1)(λ-2)(λ-3)=0

解得λ=1,2,3

将3个特征值代入方程λI-A=0，分别求基础解系

1-2 0 1

0 1-2 0

1 0 1-2

2-2 0 1

0 2-2 0

1 0 2-2

3-2 0 1

0 3-2 0

1 0 3-2

即

-1 0 1

0 -1 0

1 0 -1

得到基础解系

（1，0，1）T

0 0 1

0 0 0

1 0 0

得到基础解系

（0，1，0）T

1 0 1

0 1 0

1 0 1

得到基础解系

（1，0，-1）T

因此取P=

[（1，0，1）T,（0，1，0）T,（1，0，-1）T]

即

1 0 1

0 1 0

1 0 -1

对角阵是

1 0 0

0 2 0

0 0 3

有

P ⁻¹AP=Λ