为什么式子的极限等于0，x=0不是没有定义的吗？

2025-04-29 08:23:00

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回答1：

x=0没有定义，但是极限的x→0是x趋近于0的意思。你可以理解为x是一个无限接近零的数（形象来说它就是0.000......01）

另外这个式子是x*sin(1/x)，sin(1/x)是有界的，∈[-1,1]，而x→0的时候，x是无穷小

无穷小乘有界函数的结果仍然是无穷小，因此该式的答案是0（如果你还是纠结为什么无穷小（就是所谓的0.000.....01）的极限为0，你可以翻翻书，这其实就是无穷小的定义。另外极限的定理建议还是要多看书回顾，对理解极限的推导有很大帮助）

回答2：

这是x趋近于0。
是0×有界=0对一个典型例子。
sin(1/x)∈[-1,1]有界，
所以极限等于0。