| （1）证明：因为四边形是平行四边形，
所以 ，AB∥DC
所以∠BAE=∠DEA
因为AE平分∠BAD，
所以∠BAE=∠DAE
所以∠DEA=∠DAE
所以AD=DE
所以DE=BC ；
（2） ；
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AB=DC，AD=BC，AB∥DC，AD∥BC
所以∠ABC+∠C=180°
把△DFC沿射线DA方向平移，平移距离为AD，则DC与AB重合，
记平移后的三角形为△ABH，
则∠AHB=∠DFC=90°，∠ABH=∠C，AH=DF，HB=FC
因为∠ABH+∠ABC=∠C+∠ABC=180°，所以F，B，H三点共线
所以BF+HB=BF+FC，从而FH=BC=AD=DF=AH
所以四边形AHFD为正方形
所以∠ADF=90°，AH∥DF
把△ADG绕点A顺时针旋转90°，则AD与AH重合，
∠DAG=∠HAI，∠DGA=∠HIA，∠AHI=∠ADG=90°
所以∠AHB+∠AHI=∠AHB+∠ADG=180°，所以I，H，B三点共线分
因为AE平分∠BAD，所以∠BAG=∠DAG
所以∠HAB+∠BAG=∠HAB+∠DAG=∠HAB+∠HAI 即∠HAG=∠IAB
因为AH∥DF，所以∠HAG=∠DGA
所以∠BIA=∠DGA=∠BAI
所以AB=IB
因为IB=IH+HB=DG+FC，
所以AB=DG+FC | 
