13问答网 > 已知线段AB的端点B的坐标是（3，4），端点A在圆（x+2）2+（y-1）2=2上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是

已知线段AB的端点B的坐标是（3，4），端点A在圆（x+2）2+（y-1）2=2上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是

2025-03-04 05:23:42

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回答1：

设A（x₁，y₁），线段AB的中点M为（x，y）．
则

3+x1

2

＝x

4+y1

2

＝y

，即

x1＝2x?3

y1＝2y?4

①．
∵端点A在圆（x+2）²+（y-1）²=2上运动，
∴(x1+2)2+(y1?1)2＝2．
把①代入得：（2x-1）²+（2y-5）²=2．
∴线段AB的中点M的轨迹方程是（2x-1）²+（2y-5）²=2．
故答案为（2x-1）²+（2y-5）²=2．