（Ⅰ）当a=5时，g（x）=（-x2+5x-3）ex，
g′（x）=（-x2+3x+2）ex，
故切线的斜率为g′（1）=4e，且g（1）=e，
所以切线方程为：y-e=4e（x-1），即4ex-y-3e=0．
（Ⅱ）f′（x）=lnx+1，
令f′（x）=0，得x=
，1 e
①当t≥
时，在区间（t，t+2）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，1 e
所以f（x）min=f（t）=tlnt，
②当0＜t＜
时，在区间（t，1 e
）上f′（x）＜0，f（x）为减函数，1 e
在区间（
，e）上f′（x）＞0，f（x）为增函数，1 e
所以f（x）min=f（
）=-1 e
；1 e
（Ⅲ） 由g（x）=2exf（x）可得2xlnx=-x2+ax-3
a=x+2lnx+
，3 x
令h（x）═x+2lnx+
，h′（x）=1+3 x
-2 x
=3 x2
(x+3)(x?1) x2
| x | （
|
1 | （1，e） | ||
| h′（x） | - | 0 | + | ||
| h（x） | 单调递减 | 极小值（最小值） | 单调递增 |
| 1 |
| e |
| 1 |
| e |
| 3 |
| e |
| 1 |
| e |
| 2 |
| e |
| 3 |
| e |
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