13问答网 > 一条直线L被两条直线4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点是P(0,1),则直线L的方程是？

一条直线L被两条直线4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点是P(0,1),则直线L的方程是？

答案是24x-5y+5=0

2025-02-26 16:09:57

推荐回答（2个）

回答1：

（1）截得线段的中点是P点，当P点坐标为（0,0）时，说明二个交点是关于原点对称的
设一条直线与直线L1:4x+y+6=0的交点为（m,n）则另一个交点为(-m,-n)
所以满足：4m+n+6=0 （1）-3m+5n-6=0 （2）由（1）（2）联立解得
m=-36/23，n=6/23，由两点式（0，0）与（-36/23，6/23）得直线方程为
x+6y=0
(2)若直线L与两条直线y=1，x-y-7=0分别交于P(x,1)、Q（m,n）两点,
线段PQ的中点昨标为（1，-1）所以n=-3，代入x-y-7=0
得m=4，由两点式（1，-1）与（4，-3）得到直线方程为
2x+3y+1=0
请采纳。

回答2：

设已知两条线L1,L2
L1上的点可以表示为（X1,-6-4X1）
L2上的点可以表示为（X2,3/5X2-6/5）
然后两个点的中点为P（0，1）
X1+X2=0
-6-4X1+3/5X2-6/5=2
解得X1=-2,X2=2
L过的两个点（-2，2）（2，0）
L方程是X+2Y-2=0

照答案的话，两个交点（-25/44，-41/11）（-1/21，-43/35），中点不可能是P
答案看错了吧