设 M 为A的对应于特征根a的特征子空间。 即：M = {x | Ax = ax}则 任给 x不=0 属于M， A（Bx)=ABx=BAx=Bax=a(Bx)这说明 Bx 是特征根为a特征向量，于是Bx属于M, 所以 BM包含于M， 即M是B的不变子空间，B限制在M上的映射是子空间上的线性映射，必存在特征向量. 所以M中有B的特征向量。
