13问答网 > 已知函数f(x)=-sin2x-acosx+1 ,x∈[-π⼀3,2π⼀3],当a=2时,求f(x)的值域

已知函数f(x)=-sin2x-acosx+1 ,x∈[-π⼀3,2π⼀3],当a=2时,求f(x)的值域

2、若函数最小值为g(a),用a写出g(a)表达式。（问题中为-sin눀x）

2025-02-26 23:31:02

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回答1：

1,f(x)=-(1-(cosx)^2)-acosx+1=(cosx)^2-acosx cosx∈[-1/2,1]
当a=2时,f(x)=(cosx)^2-2cosx=(cosx-1)^2-1
当cosx=-1/2时有最大值5/4
当cosx=1时有最小值-1
2,f(x)=(cosx-a/2)^2-a^2/4
当a/2∈[-1/2,1],a∈[-1,2]时有最小值-a^2/4
当a/2>1,a>2时cosx=1处有最小值1-a
当a/2<-1/2,a<-1时cosx=-1/2处有最小值1/4+a/2
g(a)=1-a (a>2)
=-a^2/4 (-1= =1/4+a/2 (a<-1)