如图，在三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为4的正三角形，侧面SAC⊥底面ABC，SA=SC=2 3 ，M，

2025-05-05 12:57:40

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回答1：

（Ⅰ）取AC的中点0，连结OS、OB．

∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO，AC⊥OB．
又∵平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩ABC=AC，
∴SO⊥平面ABC．
以OA、OB、OS为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示
可得A（2，0，0），B（0，2

，0），C（-2，0，0），S（0，0，2

），
M（1，

，0），N（0，

，

）．
∴

=（-4，0，0），

=（0，2

，-2

）．
∴

=-4×0+0×2

+0×（-2

）=0，
可得

⊥

，即AC⊥SB；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得

=（3，

，0），

=（-1，0，

）
设

=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，

=3x+

y=0

=-x+