分四种情况考虑：
①从4张卡片中任抽一张，有4种可能，即一位数有4个，分别为1、2、3、4，其中只有2、3是质数；
②从4张卡片中任抽二张，组成的两位数共12个，但个位数字是2、4的两位数和个位与十位上数字之和是3的倍数的两位数，都不是质数；所以，两位数的质数只有13，23，31、41、43；
③个位上是2和4的都是2的倍数，不符合题意；个位只能是1和3；
因为1+2+3=6，6能被3整除，所以由1、2、3按任意次序排起来所得的三位数，都不是质数；
又因为2+3+4=9，9被3整除，所以由2、3、4按任意次序排起来所得的三位数，都不是质数；
所以满足条件的数只有由1、2、4组成的：421；只有一个．
④组成的24个四位数中，
个位上是2和4的都是2的倍数，不符合题意；个位只能是1和3；
有：1423、1243、2143、2341、2413、2431、3241、3421、4123、4213、4231、4321．
共有：2+5+1+12=20（个）．
故答案为：20．
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