（1）证明：∵3tSn+1-（2t+3）Sn=3t，
∴3tSn-（2t+3）Sn-1=3t，（n≥2），
两式相减得3tan+1-（2t+3）an=0，
又∵t＞0，∴
＝an+1 an
（n≥2），2t+3 3t
当n=2时，3tS2-（2t+3）S1=3t，
即3t（a1+a2）-（2t+3）a1=3t，且a1=1，
得a2=
，则2t+3 3t
＝a2 a1
，2t+3 3t
即
＝an+1 an
对n≥1都成立，2t+3 3t
∴{an}为以1为首项，
为公比的等比数列，2t+3 3t
（2）解：由已知得，f（t）=
，2t+3 3t
∴bn+1＝f(
)=1 bn
=
+32 bn
3 bn
=2+3bn
3
+bn，2 3
即bn+1?bn＝
，2 3
∴{bn}是一个首项为1，公差为
的等差数列，2 3
则bn=1+（n-1）×
=2 3
n+2 3
，1 3
（3）解：Tn=b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1?
=b2（b1-b3）+b4（b3-b5）+…+b2n（b2n-1-b2n+1）=-2d（b2+b4+…+b2n）
=-2×
（b2+b4+…+b2n）=-2×2 3
[2 3
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