13问答网 > 在三角形ABC中，已知A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8,则a、b的长分别是多少？

在三角形ABC中，已知A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8,则a、b的长分别是多少？

2025-03-07 00:25:31

推荐回答（3个）

回答1：

由正弦定理可得：
（a+c）/(sinC+sin2C)=b/sin(π-3C)
代入化简
得(2cosC+1)(4cosC-3)=0
C为锐角
故cosC=3/4
再由正弦得cosC=a/2c
即有2a=3c
a=4.80
c=3.20

回答2：

由正弦定理得a/sinA = c/sinC ，
又A=2C，
∴ a/sin2C = c/sinC
∴cosC= a/2c.
又2b=a+c=8
∴cosC=(a^2 +4^2 -c^2)/8a=(a -c +2)/a=(5a -3c)/4a= a/2c
可得2a=3c，与a+c=8联立，
解得a=24/5 ，c=16/5

回答3：

这类题求边或角一般要用正弦定理a/sinA = b/sinB= c/sinC
由正弦定理可得：
又A=2C，
（a+c）/(sinC+sin2C)=b/sin(π-3C)
代入化简
得(2cosC+1)(4cosC-3)=0
C为锐角
故cosC=3/4
再据正弦定理得cosC=a/2c 得2a=3c
与a+c=8联立，
解得a=24/5 ，c=16/5