所有r+1阶行列式可以按某行或某列展开成多个r阶行列式，所以是0那么，非零子式的最大阶数（秩）就一定小于等于r-1 (阶数比它高的行列都是零了)
矩阵的秩的定义中的两段话分别说明“≤”与"≥"：存在非零的r阶子式，则r(A)≥r(因为还有可能存在更高阶的非零子式)；所有的r+1阶子式都等于零，则r(A)≤r(因为更高阶的子式肯定等于零，且非零的子式的阶至多是r)。合在一起，就得到了r(A)=r。
