13问答网 > 已知a+b+c=0,且abc不等于0,化简(a^2⼀b+c)+(b^2⼀c+a)+(c^2⼀a+b)

已知a+b+c=0,且abc不等于0,化简(a^2⼀b+c)+(b^2⼀c+a)+(c^2⼀a+b)

2025-03-05 02:13:06

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回答1：

【不好意思，看到题目时太晚了】

再把题目加一次括号，应该是[a²/(b+c)]+[b²/(c+a)]+[c²/(a+b)]吧

解：因为a+b+c=0
所以b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c
原式
=[a²/(-a)]+[b²/(-b)]+[c²/(-c)]
因为abc≠0
所以原式
=-a-b-c
=-(a+b+c)
=0

【补充：如果题目是：已知a+b+c=0，abc≠0，求[a²/(bc)]+[b²/(ca)]+[c²/(ab)]也能做

储备知识：(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³=a³+b³+3ab(a+b)

解：因为a+b+c=0
所以c=-(a+b)
原式
=(a³/abc)+ (b³/abc)+ (c³/abc)
=(a³+b³+c³)/abc
=[a³+b³-(a+b)³]/abc
=【a³+b³-[(a³+b³+3ab(a+b)])/abc
=【-3ab(a+b)】/abc
=3abc/abc
=3

【希望对你有帮助】

回答2：