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f（x）为整系数多项式，g（x）=f（x）+1至少有3个互不相等的整数根，试证：f（x）无整数根

2025-02-24 15:05:23

推荐回答（3个）

回答1：

证明: f必是整系数多项式, 假设必有整数根,那么
f=X0)q,x)， 9议为整系数多项式整系数多项式若可约，则在有理数域上定分解为两个整系数多项式，)
我们不妨让90)有K个根( k3)。
9闪= 6wq.G+=0.上以在这k一个根中，
6X-a)qx)=-|.那么6a), 网个化将X0)十90=0习 q1x)=ax):9以)二女旷十1.由高斯理, 9凶)最多两个不同的整数根。业业与题中至少三个互不同的整数根矛盾,所以必没有整数根

回答2：

我也在纠结呢

回答3：

6同样