可以向劳动局申请仲裁要求支付从未续签的第二个月开始的双倍工资和一年工龄一个月的赔偿金，并且解除劳动合同。
《劳动合同法》
第八十二条：
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
如果单位和员工没有续签合同，则合同到期后员工等于自动离职。若员工在没有续签合同的情况下继续在原单位工作，很难保证员工的劳动权利，若是未及时发工资或其他情况，若员工能提供证明仍存在劳动关系的材料，如工作证、工作服、考勤记录、同事证明等表明员工仍然存在事实劳动关系的，可以根据这些证明向劳动部门申请仲裁。若是未续签合同，员工主动离职，单位是没有赔偿金给员工的。
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