为什么二次型的矩阵一定为实对称矩阵?

2025-04-04 17:19:59
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回答1:

如果A是一个未必对称的方阵,令B=(A+A^T)/2
那么B对称,并且二次型x^TAx=x^TBx
也就是说即使A不对称,一定存在一个等效的对称矩阵来表示这个二次型
所以为了研究方便就选择(或者理解成规定)用对称阵来表示二次型