根据定义来即可，答案如图所示
已知f(0)=0, [由题目给定的函数y=f(x)在x=0处的定义]；
x→0+lim[xarctan(1/x)]=0•(π/2)=0=f(0)；
x→0-lim[xarctan(1/x)]=0• (-π/2)=0=f(0);
∴f(x)=xarctan(1/x)在x=0处连续；
在x=0处的右导数 f'(0+)=x→0+lim[xarctan(1/x)-0]/x=x→0+lim[arctan(1/x)]=π/2；
在x=0处的左导数 f'(0-)=x→0-lim[xarctan(1/x)-0]/x=x→0-lim[arctan(1/x)]=-π/2；
左右导数都存在但不相等，故没有·导数，即在x=0处不可导。
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