1、∑是旋转曲面，应该是算一下，方程是y＝1+z^2+x^2（y≤3）。它是不封闭的，向使用高斯公式，要补上一块，把平面y＝3上的那个圆补上（此时z^2+x^2≤2），也就是图中的∑1。
根据∑的法向量的定义，指向的是y轴的负向，也就是左侧，从闭曲面的角度来说是外侧，所以∑1也要指向外侧，也就是右侧了。
2、既然是补上∑1，当然最后要减去∑1上的积分了。
3、用高斯公式得到的三重积分就是算体积了，用了“先二后一”的思路。
4、∑1上的积分，代入y＝3，化二重积分，被积函数是常数，那就是计算区域z^2+x^2≤2的面积了。
第一个:此题要用到高斯公式，要形成一个封闭的面才行，所以需要补∑1这个平面，y=1时是个点，要补充y=3时的平面
第二个:增加了∑1的积分，当然要减去一个，前面部分利用高斯公式变成体积分，后面减去那个平面的面积分
第三个:∑1垂直于y轴，dy=0，所以只需要管dx dz
第四个:前部分正常体积分，后部分y=3代入
第五个:很明显那就是对圆积分，最后就是圆的面积，为2pai
很简单啊……你是不是没学到高斯公式
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