一个灰色直角三角形的三条边分别做出它们的平方（正方形），把两条直角边的平方（正方形）里放满沙，另一个正方形里什么东西也没有，转动整个图形，使沙子灌入没有东西的正方形里，这时我们发现两条直角边的平方（正方形）里的沙子能完全灌满另一个正方形，且两条直角边的平方（正方形）里没有沙子。
（1876年美国总统Garfield证明）
以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 . 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.
∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,
∴ ∠ADE = ∠BEC.
∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,
∴ ∠AED + ∠BEC = 90º.
∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.
∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，
它的面积等于 .
又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º,
∴ AD‖BC.
∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积等于 2/1（a+b)^2
∴a^2+b^2=C^2
.
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